En este caso el problema es que tu cuenta completa de cPanel y/o el buzón específico de email está(n) saturada(o) usando más del espacio disponible (User Over Quota) y ha generado error, lo cual te impide acceder, enviar o recibir correos y prácticamente cualquier otra función.
En este caso hay dos alternativas:
1. Escalar al plan inmediato superior para lo cual debemos generar un recibo con el monto a pagar. Debes solicitarlo vía Ticket en tu Área de Clientes.
2. Restaurar tu cuenta a su estado original eliminándola y creándola como nueva (Esto implica eliminar correos, información y configuraciones y volver a subir y configurar tu espacio, tu página y archivos. Es FORZOSO el respaldo EXTERNO por tu propia cuenta).
Debes indicarle a Soporte cómo deseas proceder para continuar. Esto puedes hacerlo generando un ticket de Soporte.